CycloidAI
NW 行星齿轮设计 · 变位、啮合校核与运动动画
太阳轮 a + 双联行星轮 c/d + 内齿圈 b（固定），行星架输出 —— 不只给"同心误差 0 ✓"，把内啮合最容易出事的几项也一起校核
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太阳轮 a + 双联行星轮 c/d + 内齿圈 b（固定），行星架输出 —— 不只给"同心误差 0 ✓"，把内啮合最容易出事的几项也一起校核
受限 Beta · 只做几何与啮合校核。齿根弯曲与齿面接触强度、行星间均载都不算；效率只在 Wolfrom 构型里按齿面啮合损耗估算（不含轴承、搅油）； 齿根过渡曲线在动画里按示意画（径向线 + 齿根圆弧），不是滚刀包络出来的真实过渡曲线。 全部计算在你的浏览器里完成，参数不上传。
绿色框是算出来的值。齿顶圆按「两对啮合都保持标准顶隙 c*·m」确定 （外啮合即常见的齿顶降低 Δy）；内齿圈变位 x_b 正 = 齿槽加宽，与外齿轮同号约定。
给一个目标传动比，让算法在齿数与变位里找全部校核都通过、并且某一项最好的方案。 模数 m1/m2、压力角、ha*、c*、行星轮个数取左边当前值（固定不变）；x_b 每次都按同心条件解出。 每个候选都由本页同一个内核算 —— 点「载入」后上面结果表里的数，就是 GA 看到的数。
收敛曲线：每一代最好可行方案的目标值（还没有可行解时不画）。
当代种群：横轴传动比，纵轴目标值；蓝点 = 全部校核通过，灰叉 = 至少一项不通过（画在顶边）；绿带 = 允许的传动比范围（带外的点贴边画）。鼠标移上去看齿数。
算法：实数 + 整数混合编码；Deb 可行性规则选择（可行胜不可行，不用罚系数）；
z_b 不当基因 —— 落在传动比误差带里的一两个 z_b 逐个算、取最好；变位用相对量（从不根切的最小变位起算）；
每代对最好个体做齿数 ±2 的成组局部搜索；最后对前 10 名及其邻居逐个把变位单独优化（可行点是孤岛，要连跳几步）。
凭什么信（nw_opt_check.js，每次部署前跑）：固定变位时与四个齿数全枚举比，三个目标 × 10 个种子
30/30 找到穷举最优；变位放开时与 0.1 步长网格穷举比，15/15 不差于网格最优；返回的每个方案用另写的判据
（传动比、装配条件自己算）重核；同种子可复现；让 GA 看不见装配条件的造错版本必须变红。
GA 不保证全局最优 —— 不同种子在「滑动率」目标上相差约 1%，重要的设计请换两三个种子再跑。
为什么图里大行星轮 c 盖住了内齿圈？上面是沿轴向看的投影：c 只和太阳轮 a 在同一平面（a–c 层）， d 只和内齿圈 b 在另一平面（d–b 层），c 与 b 轴向错开，不接触（见上方剖面示意）。 真正要校核的是同一平面里的东西 —— a 与 c、c 与 c、d 与 b、d 与 d —— 这几对都在结果表里。 c 的回转包络比齿圈齿根圆还大时，c 只能放在齿圈轴向外侧，壳体在 c 层要留出足够大的内孔（结果表「c 层壳体内孔」）。
所有齿按真实渐开线齿廓（含变位与齿顶降低）画在各自的啮合位置上，转速按传动比实时算。 啮合相位自检：每一帧都把每个行星轮的实际转角与"刚好啮合"所要求的转角比一次， 偏差以齿距计 —— 装配条件不满足时，这个数会明显大于零，动画里能看到齿对不上。
参考轴 内齿圈固定。阶次 = 参考轴每转一圈该事件发生的次数；乘以参考轴转频就是 Hz。
δ = 行星轴（曲柄 / 行星架孔）位置误差的径向分量，向外为正。它使 a–c（外啮合）与 d–b（内啮合）的中心距同时增加 δ；对外啮合这意味着侧隙张开，对内啮合则是行星轮被推向齿圈齿槽深处、侧隙收紧。 每个行星轮各填一个 δ（mm）；名义侧隙 jn0 是你按齿厚公差预留的法向侧隙，实际几何侧隙 = jn0 + Δjn；不知道就填 0 只看增量。
公式：cos α′ = a₀·cos α₀ / (a₀ + δ)；端面侧隙增量 Δj_t = ±2(a₀+δ)·[inv α′ − inv α₀]（外 +、内 −），法向 Δj_n = Δj_t·cos α′；小偏差线性近似 ≈ ±2δ·sin α₀。闭式由齿厚和推出，并用渐开线多边形构造独立验证（Backend_Julia/reference/nw_backlash_geom.py）。 工艺上：对行星机构，除了总体安装尺寸，还要看各行星轴孔相对共同基准的位置一致性 —— 它决定各行星轮的啮合条件是否一致（上面「三个行星轮不一致」那一格），不能靠一次整体调整消除。
| 网友转来的第三方工具截图（m1=2.5、m2=3、z=15/39/21/66、x=0.33/0.1/0.21） | a′=68.52、α′=22.22°、x_b=0.568、ε=1.450/1.723、滑动率 2.591/1.702/1.509/0.330、邻接 15.79 mm、i=9.171 逐位一致。只说明两边约定相同，不说明谁对 |
| 真实齿廓啮合仿真（齿廓多边形求重叠面积，与公式无关） | 齿厚各减 0.01 mm 时全程零重叠、各加 0.01 mm 时必有重叠 —— 齿形与相位都对；内啮合重叠干涉 Gs 的正负与仿真 7 组全部一致（含 4 组干涉） |
| 整机逐层叠合仿真（截图参数，行星架转一圈 90 个位置） | a–c 层（a 与 3 个 c、c 与 c）、d–b 层（b 与 3 个 d、d 与 d）齿厚各减 1 µm 后全程零重叠（名义尺寸下只在接触线上有 1.6×10⁻⁵ mm² 的多边形离散误差）。若把 c 错放进 d–b 层，与齿圈重叠 776 mm² —— 这就是动画里看到的投影重叠，两层必须轴向错开 |
| 装配条件公式 vs 相位法 | (z_a·z_d + z_b·z_c) / (n·gcd(z_c, z_d)) 为整数 ⟺ 均布行星轮能同时装入：随机 2994 组全部一致 |
| 阶次表与谱线规则 | 阶次表 vs Python 精确分数算法 5 组齿数两种参考轴逐项 1e-12；O_c、O_prel 与本页运动学数值导数一致；网友转来文章的例子（42/81/27/113/3）两位小数逐项相同。谱线规则 (h·z + k) mod n = 0 由两份独立仿真（numpy 整周期 FFT、浏览器内核逐行星叠加投影）验证：a–c 侧 42/3 同相 ⇒ O_m1 本身出现、边带 ±3O_c；d–b 侧 113/3 顺序相位 ⇒ O_m2 本身被抑制，线在 k = −2, +1, +4 |
| 啮合相位分类与各谐次激励类型 | 同相 / 顺序 / 对相位与扭转 / 横向 / 平衡的模算术判据，vs Python 逐行星力矢量叠加（合力矩、合力随时间的幅值）数值判定：z = 8～130 × n = 1～8 × h = 1～6 共 984 组全部一致；把横向判据写错的造错版本变红 |
| 中心距偏差 → 侧隙 | 闭式 2a(inv α′ − inv α₀) vs Python 按齿厚和定义算（外 p_w − s₁w − s₂w，内 e_bw − s_dw）8 组对到 10⁻¹⁰；短视频例子 60 → 60.20 得 α′ 20.52°、Δj_n 线性 0.137 / 精确 0.139 mm；同一 δ 下 a–c 与 d–b 增量大小相等符号相反；δ→0 连续、小 δ 收敛到线性式 |
| Wolfrom（3K）构型 | 公开流传的 Wolfrom 算例 40/30/25/100/95 → i = 28.5（本页由 Willis 关系独立算出）；几何 9 组 vs Python 1e-10；传动比 vs numpy 解 Willis 线性方程组 1e-12；装配条件 1920 组齿数扫描 —— 闭式条件、Python 有理数相位枚举、浏览器浮点相位枚举三者一致；效率 vs Python 力矩法（另一条路线）1e-12，三对 η=1 时整机 η=1，Σ 啮合损耗 = 1 − η，i 越大 η 越低；造错版本（传动比分母符号反）17 项变红（nw_wolfrom_check.js） |
| 浏览器内核 vs Python 参考实现 | 40 组工况 1380 项逐项对拍到 1e-10；每次部署前跑，造错样本必须变红 |